Страница 111 номер 305, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Найти сумму \(n\) первых членов геометрической прогрессии, если: 1) \(b_1 = \frac{1}{2}\), \(q = -4\), \(n = 5\); 2) \(b_1 = 2\), \(q = -\frac{1}{2}\), \(n = 10\); 3) \(b_1 = 10\), \(q = 1\), \(n = 6\); 4) \(b_1 = 5\), \(q = -1\), \(n = 9\).
1) \(S_{n} = \frac{b_{1}\left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} = \frac{\frac{1}{2}\left(1 - (-4)^{5}\right)}{1 - (-4)} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 1025}{5} = \frac{205}{2} = 102\frac{1}{2}\);
2) \(S_{n} = \frac{b_{1}\left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} = \frac{2\left(1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\right)}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)} = \frac{2 \cdot \frac{1023}{1024}}{\frac{3}{2}} = \frac{341}{256} = 1\frac{85}{256}\);
3) \(q = 1\), \(S_{n} = b_{1} \cdot n = 10 \cdot 6 = 60\);
4) \(S_{n} = \frac{b_{1}\left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} = \frac{5\left(1 - (-1)^{9}\right)}{1 - (-1)} = \frac{10}{2} = 5\).
