Страница 45 номер 89, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить (88—90). 1) \(\sqrt[3]{10^6}\); 2) \(\sqrt[3]{3^{12}}\); 3) \(\sqrt[4]{\left(\frac{1}{2}\right)^{12}}\); 4) \(\sqrt[4]{\left(\frac{1}{3}\right)^{16}}\).
Для решения воспользуемся свойством арифметического корня, вытекающим из его определения, а также свойствами степеней
1)
\(\sqrt[3]{10^{6}} = \sqrt[3]{{{(10}^{2})}^{3}} = 10^{2} = 100\)
2)
\(\sqrt[3]{3^{12}} = \sqrt[3]{{(3^{4})}^{3}} = 3^{4} = 81\)
3)
\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}} = \sqrt[4]{\dfrac{1}{2^{12}}} = \sqrt[4]{\dfrac{1}{\left(2^{3}\right)^{4}}} = \sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{2^{3}}\right)^{4}} = \dfrac{1}{2^{3}} = \dfrac{1}{8}\)
4)
\(\sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{3}\right)^{16}} = \sqrt[4]{\dfrac{1}{\left(3^{4}\right)^{4}}} = \sqrt[4]{\left(\dfrac{1}{3^{4}}\right)^{4}} = \dfrac{1}{3^{4}} = \dfrac{1}{81}\)
