Страница 42 номер 83, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Применить свойства степени и вычислить на микрокалькуляторе с точностью до \(0{,}01\): 1) \((1{,}3)^{-118} \cdot (1{,}3)^{127}\); 2) \((0{,}87)^{-74} : (0{,}87)^{-80}\); 3) \(\left(\frac{17}{19}\right)^{-47} : \left(\frac{17}{19}\right)^{-51}\); 4) \(\left(\frac{23}{21}\right)^{56} \cdot \left(\frac{23}{21}\right)^{-52}\).
В данной задаче применяется свойство умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями.
1) \((1{,}3)^{-118} \cdot (1{,}3)^{127} = (1{,}3)^{-118 + 127} = (1{,}3)^{9} \approx 10{,}60\)
2) \((0{,}87)^{-74} : (0{,}87)^{-80} = (0{,}87)^{80 - 74} = (0{,}87)^{6} \approx 0{,}43\)
3)
\(\left(\dfrac{17}{19}\right)^{-47} : \left(\dfrac{17}{19}\right)^{-51} = \left(\dfrac{17}{19}\right)^{-47 - \left(-51\right)} = \left(\dfrac{17}{19}\right)^{51 - 47} = \left(\dfrac{17}{19}\right)^{4} =\)
\(= \dfrac{17^{4}}{19^{4}} = \dfrac{83521}{130321} \approx 0{,}64\)
4)
\(\left(\dfrac{23}{21}\right)^{56} \cdot \left(\dfrac{23}{21}\right)^{-52} = \left(\dfrac{23}{21}\right)^{56 - 52} = \left(\dfrac{23}{21}\right)^{4} = \dfrac{23^{4}}{21^{4}} = \dfrac{279841}{194481} \approx 1{,}44\)
