Страница 41 номер 82, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Вычислить: 1) \(((-20)^7)^{-7} : ((-20)^{-6})^8 + 2^{-2}\); 2) \(((-17)^{-4})^{-6} : ((-17)^{-13})^{-2} - \left(\frac{1}{17}\right)^2\).
При выполнении данного задания будем использовать свойства степени.
1)
\(\left(\left(-20\right)^{7}\right)^{-7} : \left(\left(-20\right)^{-6}\right)^{8} + 2^{-2} = (-20)^{7 \cdot (-7)} : (-20)^{(-6) \cdot 8} + \dfrac{1}{2^{2}} =\)
\(= (-20)^{-49} : (-20)^{-48} + \dfrac{1}{4} = (-20)^{-49 - (-48)} + \dfrac{1}{4} = (-20)^{-1} + \dfrac{1}{4} =\)
\(= -\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{-1 + 5}{20} = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2\)
2)
\(\left(\left(-17\right)^{-4}\right)^{-6} : {\left(\left(-17\right)^{-13}\right)}^{-2} - {\left(\dfrac{1}{17}\right)}^{2} =\)
\(= {\left(-17\right)}^{(-4) \cdot (-6)} : {\left(-17\right)}^{(-13) \cdot (-2)} - \dfrac{1}{17^{2}} =\)
\({= \left(-17\right)}^{24} : {\left(-17\right)}^{26} - \dfrac{1}{289} = (-17)^{24 - 26} - \dfrac{1}{289} =\)
\(= (-17)^{-2} - \dfrac{1}{289} = \dfrac{1}{(-17)^{2}} - \dfrac{1}{289} =\)
\(= \dfrac{1}{289} - \dfrac{1}{289} = 0\)
