Страница 31 номер 38, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 1 часть. Углубленный уровень
В одной из городских школ 30 ученикам и учителям задали вопрос: «Какие животные живут у вас дома?» Из каждой семьи в опросе участвовал только один человек. Результаты опроса занесены в таблицу 25.
Таблица 25. Домашние животные
\[\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Вид} \\ \text{животных} \end{matrix*} & \text{Кошки} & \text{Собаки} & \text{Птицы} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Количество} \\ \text{семей} \end{matrix*} & 18 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Вид} \\ \text{животных} \end{matrix*} & \begin{matrix} \text{Аквариумные} \\ \text{рыбки} \end{matrix} & \text{Другие} & \begin{matrix} \text{Нет} \\ \text{животных} \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Количество} \\ \text{семей} \end{matrix*} & 2 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}\]
а) Чем можно объяснить то, что сумма чисел в таблице больше, чем число опрошенных людей?
б) * Предположим, что каждая семья держит дома животных не более двух видов. Найдите число семей, где дома держат только один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без животных; с одним видом животных; с двумя видами.
а) Опрошено 30 семей (из каждой — один человек), а сумма чисел в таблице \(18 + 10 + 5 + 2 + 7 + 6 = 48\) больше 30: семья, где живут животные нескольких видов (например, и кошка, и собака), учтена в нескольких столбцах.
б) Без животных 6 семей: \(30 - 6 = 24\) — семей с животными.
\(18 + 10 + 5 + 2 + 7 = 42\) — отметок о видах животных.
Видов у семьи не больше двух, поэтому каждая из 24 семей дала одну отметку за первый вид, а семья с двумя видами — ещё одну.
\(42 - 24 = 18\) — лишних отметок, то есть семей с двумя видами животных.
\(24 - 18 = 6\) — семей только с одним видом животных.
Доли семей и углы секторов: без животных — \(\frac{6}{30} = \frac{1}{5}\), 20 %, \(360^\circ \cdot \frac{1}{5} = 72^\circ\); с одним видом — тоже \(\frac{6}{30} = \frac{1}{5}\), 20 %, \(72^\circ\); с двумя видами — \(\frac{18}{30} = \frac{3}{5}\), 60 %, \(360^\circ \cdot \frac{3}{5} = 216^\circ\). Построим круговую диаграмму:
Ответ: а) некоторые семьи держат животных нескольких видов и учтены в нескольких столбцах таблицы; б) только один вид животных держат 6 семей (без животных — 6 семей, с двумя видами — 18).
В одной из городских школ 30 ученикам и учителям задали вопрос: «Какие животные живут у вас дома?» Из каждой семьи в опросе участвовал только один человек. Результаты опроса занесены в таблицу 25.
Таблица 25. Домашние животные
\[\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Вид} \\ \text{животных} \end{matrix*} & \text{Кошки} & \text{Собаки} & \text{Птицы} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Количество} \\ \text{семей} \end{matrix*} & 18 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}\] \[\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \begin{matrix*}[l] \text{Вид} \\ \text{животных} \end{matrix*} & \begin{matrix} \text{Аквариумные} \\ \text{рыбки} \end{matrix} & \text{Другие} & \begin{matrix} \text{Нет} \\ \text{животных} \end{matrix} \\ \hline \begin{matrix*}[l] \text{Количество} \\ \text{семей} \end{matrix*} & 2 & 7 & 6 \\ \hline \end{array}\]
а) Чем можно объяснить то, что сумма чисел в таблице больше, чем число опрошенных людей?
б) * Предположим, что каждая семья держит дома животных не более двух видов. Найдите число семей, где дома держат только один вид животных. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли семей: без животных; с одним видом животных; с двумя видами.
а) Из каждой семьи опрашивали одного человека, поэтому опрошено 30 семей. Сумма чисел в таблице \(18 + 10 + 5 + 2 + 7 + 6 = 48\) больше 30, потому что в некоторых семьях живут животные нескольких видов — например, и кошка, и собака. Такая семья учтена в нескольких столбцах таблицы.
б) Без животных 6 семей, значит, животные есть в \(30 - 6 = 24\) семьях. Отметок о видах животных в таблице \(18 + 10 + 5 + 2 + 7 = 42\). Видов у семьи не больше двух, поэтому каждая из 24 семей дала одну отметку за первый вид, а семья с двумя видами — ещё одну, за второй. Лишних отметок \(42 - 24 = 18\), значит, два вида животных держат 18 семей, а только один вид — \(24 - 18 = 6\) семей.
Доли семей: без животных — \(\frac{6}{30} = \frac{1}{5}\), то есть 20 %, угол сектора \(360^\circ \cdot \frac{1}{5} = 72^\circ\); с одним видом животных — тоже \(\frac{6}{30} = \frac{1}{5}\), 20 %, угол \(72^\circ\); с двумя видами — \(\frac{18}{30} = \frac{3}{5}\), то есть 60 %, угол \(360^\circ \cdot \frac{3}{5} = 216^\circ\). Построим круговую диаграмму:
Ответ: а) некоторые семьи держат животных нескольких видов и учтены в нескольких столбцах таблицы; б) только один вид животных держат 6 семей (без животных — 6 семей, с двумя видами — 18).
