Страница 68 номер 266, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Чему равен корень уравнения: а) \(14 - x = \frac{1}{4}x - 1\); б) \(24 = 6(x - 5)\)?
а) \[\begin{aligned} 14 - x &= \frac{1}{4}x - 1; \\ 14 + 1 &= \frac{1}{4}x + x; \\ 15 &= \frac{5}{4}x; \\ x &= 15 : \frac{5}{4}; \\ x &= 15 \cdot \frac{4}{5}; \\ x &= 12. \end{aligned}\]
б) \[\begin{aligned} 24 &= 6(x - 5); \\ 24 &= 6x - 30; \\ 6x &= 24 + 30; \\ 6x &= 54; \\ x &= 54 : 6; \\ x &= 9. \end{aligned}\]
Ответ: а) 12; б) 9.
Чему равен корень уравнения: а) \(14 - x = \frac{1}{4}x - 1\); б) \(24 = 6(x - 5)\)?
а) Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а числа — в левую и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} 14 - x &= \frac{1}{4}x - 1; \\ 14 + 1 &= \frac{1}{4}x + x; \\ 15 &= \frac{5}{4}x. \end{aligned}\]
Разделим обе части на \(\frac{5}{4}\):
\[\begin{aligned} x &= 15 : \frac{5}{4}; \\ x &= 15 \cdot \frac{4}{5}; \\ x &= 12. \end{aligned}\]
б) Раскроем скобки, перенесём число \(-30\) в левую часть со знаком плюс и поменяем части уравнения местами:
\[\begin{aligned} 24 &= 6(x - 5); \\ 24 &= 6x - 30; \\ 6x &= 24 + 30; \\ 6x &= 54; \\ x &= 54 : 6; \\ x &= 9. \end{aligned}\]
Ответ: а) 12; б) 9.
