Страница 68 номер 264, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Три гнома нашли мешок с золотыми монетами и разделили добычу. Старший гном забрал себе половину, младший — восьмую часть от исходного количества монет в мешке, а среднему гному досталось 30 монет. Сколько монет было в мешке?
Дано:
старший гном забрал \(\frac{1}{2}\) всех монет
младший гном забрал \(\frac{1}{8}\) всех монет
среднему гному досталось 30 монет
Найти: сколько монет было в мешке.
Решение:
Пусть в мешке было \(x\) монет:
\[\begin{aligned} \frac{1}{2}x + \frac{1}{8}x + 30 &= x; \\ 30 &= x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x; \\ 30 &= \frac{8}{8}x - \frac{4}{8}x - \frac{1}{8}x; \\ 30 &= \frac{3}{8}x; \\ x &= 30 : \frac{3}{8}; \\ x &= 30 \cdot \frac{8}{3}; \\ x &= 80. \end{aligned}\]
Проверка: \(80 : 2 = 40\) (монет) — старший гном.
\(80 : 8 = 10\) (монет) — младший гном.
\(80 - 40 - 10 = 30\) (монет) — средний гном, как в условии.
Ответ: 80 монет.
Три гнома нашли мешок с золотыми монетами и разделили добычу. Старший гном забрал себе половину, младший — восьмую часть от исходного количества монет в мешке, а среднему гному досталось 30 монет. Сколько монет было в мешке?
Дано:
старший гном забрал \(\frac{1}{2}\) всех монет
младший гном забрал \(\frac{1}{8}\) всех монет
среднему гному досталось 30 монет
Найти: сколько монет было в мешке.
Решение:
Пусть в мешке было \(x\) монет. Тогда старший гном забрал \(\frac{1}{2}x\) монет, младший — \(\frac{1}{8}x\) монет, а среднему досталось 30 монет. Вместе эти три доли составляют всё содержимое мешка:
\[\frac{1}{2}x + \frac{1}{8}x + 30 = x.\]
Перенесём слагаемые с переменной в правую часть, а число — в левую и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} 30 &= x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x; \\ 30 &= \frac{8}{8}x - \frac{4}{8}x - \frac{1}{8}x; \\ 30 &= \frac{3}{8}x. \end{aligned}\]
Разделим обе части на \(\frac{3}{8}\):
\[\begin{aligned} x &= 30 : \frac{3}{8}; \\ x &= 30 \cdot \frac{8}{3}; \\ x &= 80. \end{aligned}\]
Проверка: старший гном забрал \(80 : 2 = 40\) монет, младший — \(80 : 8 = 10\) монет, значит, среднему осталось \(80 - 40 - 10 = 30\) монет, как и сказано в условии.
Ответ: 80 монет.
