Страница 68 номер 258, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) \(4(7 - 3x) - 3(4 - x) - 11 + 7x\); б) \(x(3 - 2y) + y(2 + 4x)\).
а)
\[\begin{aligned} &4(7 - 3x) - 3(4 - x) - 11 + 7x = {} \\ &= 28 - 12x - 12 + 3x - 11 + 7x = {} \\ &= (-12x + 3x + 7x) + (28 - 12 - 11) = {} \\ &= -2x + 5. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &x(3 - 2y) + y(2 + 4x) = {} \\ &= 3x - 2xy + 2y + 4xy = {} \\ &= 3x + 2y + 2xy. \end{aligned}\]
Подобны только \(-2xy\) и \(4xy\); слагаемые \(3x\) и \(2y\) не подобны, сложить их нельзя.
Ответ: а) \(-2x + 5\); б) \(3x + 2y + 2xy\).
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) \(4(7 - 3x) - 3(4 - x) - 11 + 7x\); б) \(x(3 - 2y) + y(2 + 4x)\).
а) Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое в скобке. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии знаки её слагаемых меняются на противоположные: \(-3 \cdot 4 = -12\), а \(-3 \cdot (-x) = 3x\). Подобные слагаемые сложим отдельно — слагаемые с переменной и числа:
\[\begin{aligned} &4(7 - 3x) - 3(4 - x) - 11 + 7x = {} \\ &= 28 - 12x - 12 + 3x - 11 + 7x = {} \\ &= (-12x + 3x + 7x) + (28 - 12 - 11) = {} \\ &= -2x + 5. \end{aligned}\]
б) Умножим \(x\) на каждое слагаемое первой скобки, а \(y\) — на каждое слагаемое второй:
\[\begin{aligned} &x(3 - 2y) + y(2 + 4x) = {} \\ &= 3x - 2xy + 2y + 4xy = {} \\ &= 3x + 2y + 2xy. \end{aligned}\]
Подобными здесь являются только слагаемые \(-2xy\) и \(4xy\), их сумма равна \(2xy\); слагаемые \(3x\) и \(2y\) подобными не являются, и сложить их нельзя.
Ответ: а) \(-2x + 5\); б) \(3x + 2y + 2xy\).
