Страница 67 номер 255, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) \(3(5 + 4x) - 2(7x - 6) - 14 + 5x\); б) \(y(4x + 1) - x(3y + 2)\).
а)
\[\begin{aligned} &3(5 + 4x) - 2(7x - 6) - 14 + 5x = {} \\ &= 15 + 12x - 14x + 12 - 14 + 5x = {} \\ &= (12x - 14x + 5x) + (15 + 12 - 14) = {} \\ &= 3x + 13. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} &y(4x + 1) - x(3y + 2) = {} \\ &= 4xy + y - 3xy - 2x = {} \\ &= xy + y - 2x. \end{aligned}\]
Подобны только \(4xy\) и \(-3xy\); слагаемые \(y\) и \(-2x\) не подобны, сложить их нельзя.
Ответ: а) \(3x + 13\); б) \(xy + y - 2x\).
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
а) \(3(5 + 4x) - 2(7x - 6) - 14 + 5x\); б) \(y(4x + 1) - x(3y + 2)\).
а) Множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое в скобке. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии знаки её слагаемых меняются на противоположные: \(-2 \cdot 7x = -14x\), а \(-2 \cdot (-6) = 12\). Подобные слагаемые сложим отдельно — слагаемые с переменной и числа:
\[\begin{aligned} &3(5 + 4x) - 2(7x - 6) - 14 + 5x = {} \\ &= 15 + 12x - 14x + 12 - 14 + 5x = {} \\ &= (12x - 14x + 5x) + (15 + 12 - 14) = {} \\ &= 3x + 13. \end{aligned}\]
б) Умножим \(y\) на каждое слагаемое первой скобки, а \(x\) — на каждое слагаемое второй; перед второй скобкой знак минус, поэтому знаки её слагаемых меняются на противоположные:
\[\begin{aligned} &y(4x + 1) - x(3y + 2) = {} \\ &= 4xy + y - 3xy - 2x = {} \\ &= xy + y - 2x. \end{aligned}\]
Подобными здесь являются только слагаемые \(4xy\) и \(-3xy\), их сумма равна \(xy\); слагаемые \(y\) и \(-2x\) подобными не являются, и сложить их нельзя.
Ответ: а) \(3x + 13\); б) \(xy + y - 2x\).
