Страница 68 номер 257, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(2(x - 4) + 7x = -62\); б) \(4(x + 3) = 5(x - 6)\); в) \(10(x + 3) + 7 = 6x + 81\).
а)
\[\begin{aligned} 2(x - 4) + 7x &= -62; \\ 2x - 8 + 7x &= -62; \\ 2x + 7x &= -62 + 8; \\ 9x &= -54; \\ x &= -54 : 9; \\ x &= -6. \end{aligned}\]
б)
\[\begin{aligned} 4(x + 3) &= 5(x - 6); \\ 4x + 12 &= 5x - 30; \\ 4x - 5x &= -30 - 12; \\ -x &= -42; \\ x &= 42. \end{aligned}\]
в)
\[\begin{aligned} 10(x + 3) + 7 &= 6x + 81; \\ 10x + 30 + 7 &= 6x + 81; \\ 10x + 37 &= 6x + 81; \\ 10x - 6x &= 81 - 37; \\ 4x &= 44; \\ x &= 11. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-6\); б) 42; в) 11.
Решите уравнение: а) \(2(x - 4) + 7x = -62\); б) \(4(x + 3) = 5(x - 6)\); в) \(10(x + 3) + 7 = 6x + 81\).
а) Раскроем скобки, перенесём число \(-8\) в правую часть со знаком плюс и приведём подобные слагаемые:
\[\begin{aligned} 2(x - 4) + 7x &= -62; \\ 2x - 8 + 7x &= -62; \\ 2x + 7x &= -62 + 8; \\ 9x &= -54; \\ x &= -54 : 9; \\ x &= -6. \end{aligned}\]
б) Раскроем скобки в обеих частях, перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо. Коэффициент при \(x\) в последнем уравнении равен \(-1\), поэтому обе его части разделим на \(-1\):
\[\begin{aligned} 4(x + 3) &= 5(x - 6); \\ 4x + 12 &= 5x - 30; \\ 4x - 5x &= -30 - 12; \\ -x &= -42; \\ x &= 42. \end{aligned}\]
в) Раскроем скобки, перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо:
\[\begin{aligned} 10(x + 3) + 7 &= 6x + 81; \\ 10x + 30 + 7 &= 6x + 81; \\ 10x + 37 &= 6x + 81; \\ 10x - 6x &= 81 - 37; \\ 4x &= 44; \\ x &= 11. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(-6\); б) 42; в) 11.
