Страница 68 номер 262, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите уравнение: а) \(\frac{3}{4}x - \frac{1}{12} = \frac{13}{6}\); б) \(\frac{1}{12}y - \frac{1}{3} = 4 - \frac{y}{3}\).
а) \[\begin{aligned} \frac{3}{4}x - \frac{1}{12} &= \frac{13}{6}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{13}{6} + \frac{1}{12}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{26}{12} + \frac{1}{12}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{27}{12}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{9}{4}; \\ x &= \frac{9}{4} : \frac{3}{4}; \\ x &= \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}; \\ x &= 3. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 3\) левая часть равна \(\frac{3}{4} \cdot 3 - \frac{1}{12} = \frac{27}{12} - \frac{1}{12} = \frac{13}{6}\) — это правая часть уравнения.
б) \[\begin{aligned} \frac{1}{12}y - \frac{1}{3} &= 4 - \frac{y}{3}; \\ \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y &= 4 + \frac{1}{3}; \\ \frac{1}{12}y + \frac{4}{12}y &= \frac{12}{3} + \frac{1}{3}; \\ \frac{5}{12}y &= \frac{13}{3}; \\ y &= \frac{13}{3} : \frac{5}{12}; \\ y &= \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{5}; \\ y &= \frac{52}{5}; \\ y &= 10{,}4. \end{aligned}\]
Ответ: а) 3; б) \(10{,}4\).
Решите уравнение: а) \(\frac{3}{4}x - \frac{1}{12} = \frac{13}{6}\); б) \(\frac{1}{12}y - \frac{1}{3} = 4 - \frac{y}{3}\).
а) Перенесём число \(-\frac{1}{12}\) в правую часть со знаком плюс и приведём дроби к общему знаменателю 12:
\[\begin{aligned} \frac{3}{4}x - \frac{1}{12} &= \frac{13}{6}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{13}{6} + \frac{1}{12}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{26}{12} + \frac{1}{12}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{27}{12}; \\ \frac{3}{4}x &= \frac{9}{4}. \end{aligned}\]
Разделим обе части на коэффициент при \(x\); деление на дробь заменим умножением на обратную дробь:
\[\begin{aligned} x &= \frac{9}{4} : \frac{3}{4}; \\ x &= \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}; \\ x &= 3. \end{aligned}\]
Проверка: при \(x = 3\) левая часть равна \(\frac{3}{4} \cdot 3 - \frac{1}{12} = \frac{27}{12} - \frac{1}{12} = \frac{13}{6}\) — это и есть правая часть уравнения.
б) Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, числа — в правую и приведём дроби к общему знаменателю:
\[\begin{aligned} \frac{1}{12}y - \frac{1}{3} &= 4 - \frac{y}{3}; \\ \frac{1}{12}y + \frac{1}{3}y &= 4 + \frac{1}{3}; \\ \frac{1}{12}y + \frac{4}{12}y &= \frac{12}{3} + \frac{1}{3}; \\ \frac{5}{12}y &= \frac{13}{3}. \end{aligned}\]
Разделим обе части на коэффициент при \(y\), то есть на \(\frac{5}{12}\):
\[\begin{aligned} y &= \frac{13}{3} : \frac{5}{12}; \\ y &= \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{5}; \\ y &= \frac{52}{5}; \\ y &= 10{,}4. \end{aligned}\]
Ответ: а) 3; б) \(10{,}4\).
