Темы исследовательских работ на странице 49, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

План доклада:

1. Как люди указывали положение точки до появления координат: широта и долгота в географии и астрономии (Гиппарх, Клавдий Птолемей), разлиновка игровой доски в шахматах.
2. Рене Декарт и его книга «Геометрия» (1637 год): идея задавать положение точки на плоскости парой чисел.
3. Пьер Ферма — второй создатель метода координат.
4. Происхождение названий: «декартовы координаты», «абсцисса», «ордината».
5. Зачем координаты нужны сегодня.

Основное содержание.

Задолго до появления координатной плоскости люди уже пользовались похожей идеей: положение корабля в море или звезды на небе указывали двумя числами — широтой и долготой. Такими «координатами» пользовались ещё древнегреческие учёные Гиппарх и Птолемей, составляя карты и звёздные каталоги.

Прямоугольную систему координат в математику ввёл французский учёный Рене Декарт. В 1637 году вышла его книга «Рассуждение о методе» с приложением «Геометрия». Декарт предложил задавать положение точки на плоскости двумя числами — расстояниями до двух выбранных прямых. Так геометрия соединилась с алгеброй: каждой точке стала соответствовать пара чисел, а каждой линии — уравнение. Практически одновременно с Декартом тот же метод разработал другой французский математик — Пьер Ферма, поэтому создателями метода координат считают их обоих.

В честь Декарта прямоугольную систему координат называют декартовой. Привычные нам названия координат — «абсцисса» и «ордината» — вошли в употребление позднее, в конце XVII века, благодаря работам Готфрида Лейбница.

Сегодня без координат не обходятся навигаторы и карты, компьютерная графика и игры, астрономия и строительство — любая задача, где нужно точно указать положение точки.

План доклада:

1. Кто такой Рене Декарт (1596–1650): французский философ, математик, физик.
2. Вклад в математику: метод координат, современные обозначения.
3. Вклад в физику: оптика, закон преломления света, объяснение радуги.
4. Идея рефлекса в физиологии.
5. Научный метод Декарта.

Основное содержание.

Рене Декарт (1596–1650) — французский философ, математик и естествоиспытатель, один из создателей науки Нового времени.

В математике Декарт создал метод координат (аналитическую геометрию), связав алгебру и геометрию. Ему мы обязаны и привычной математической записью: он ввёл обозначения степеней \(x^2\), \(x^3\), стал обозначать неизвестные последними буквами латинского алфавита (\(x\), \(y\), \(z\)), а известные величины — первыми (\(a\), \(b\), \(c\)).

В физике Декарт занимался оптикой: сформулировал закон преломления света (независимо от голландца Снеллиуса) и с его помощью объяснил, как в каплях воды рождается радуга и почему она видна под углом около 42°. Он ввёл понятие количества движения и высказал идею его сохранения — предшественницу закона сохранения импульса.

В физиологии Декарт первым описал схему рефлекса — автоматического ответа организма на внешнее воздействие, «отражённого» нервной системой.

Наконец, Декарт предложил сам способ научного мышления: ничего не принимать на веру, двигаться от простого к сложному, разбивать трудную задачу на части. Его знаменитое «мыслю — следовательно, существую» стало символом доверия разуму.

План доклада:

1. Зависимости величин до появления термина: таблицы вавилонян, астрономические таблицы.
2. XVII век: изучение движения (Галилей) и кривых (Декарт, Ферма) — зависимости выходят на первый план.
3. Появление слова «функция»: Готфрид Лейбниц, Иоганн Бернулли.
4. Леонард Эйлер и обозначение \(f(x)\).
5. Современное определение функции.

Основное содержание.

Людям издавна приходилось иметь дело с зависимостями величин: ещё вавилонские астрономы составляли таблицы, по которым для момента времени находили положение светил. Но самого понятия «функция» тогда не было — были только таблицы и правила.

В XVII веке Галилео Галилей описал законы движения как зависимости пути от времени, а Декарт и Ферма научились задавать кривые уравнениями. Изучение зависимостей стало главным делом математики.

Слово «функция» (от латинского functio — «исполнение, действие») ввёл в конце XVII века немецкий математик Готфрид Лейбниц. Первое определение функции как выражения, составленного из переменной и чисел, дал в 1718 году швейцарский математик Иоганн Бернулли. Его ученик Леонард Эйлер ввёл привычное нам обозначение \(f(x)\) и посвятил функциям целую книгу — «Введение в анализ бесконечных» (1748 год).

Современное определение — функция есть правило, по которому каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, — сложилось в XIX веке в работах Лежёна Дирихле и Николая Ивановича Лобачевского. Именно этим определением мы пользуемся на уроках алгебры.

Резюме: Подводя итоги, можно сказать следующее. 1) Прямоугольную систему координат в 1637 году ввёл Рене Декарт, практически одновременно с ним тот же метод разработал Пьер Ферма, а названия «абсцисса» и «ордината» закрепились в конце XVII века благодаря Лейбницу. 2) Декарт создал метод координат и современные обозначения (\(x^2\), \(x\), \(y\), \(z\)), сформулировал закон преломления света и объяснил радугу, ввёл понятие количества движения, описал схему рефлекса и предложил свой способ научного мышления. 3) Слово «функция» ввёл Лейбниц, первое определение дал в 1718 году Иоганн Бернулли, обозначение \(f(x)\) — Леонард Эйлер, а современное определение функции сложилось в XIX веке.