Страница 49 номер 149, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На рисунке 115 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на промежутке \([-7; 8]\).
а) Найдите \(f(3)\) и \(f(5)\).
б) Определите множество значений функции.
в) При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения?
г) Найдите нули функции.
д) Сколько точек максимума имеет данная функция?
Единичный отрезок на каждой оси — сторона одной клетки.
а) Точка графика с абсциссой 3 — на 3 клетки выше оси абсцисс: \(f(3) = 3\); с абсциссой 5 — на 2 клетки выше: \(f(5) = 2\).
б) Самая низкая точка на 3 клетки ниже оси абсцисс — наименьшее значение \(-3\) (при \(x = -3\) и \(x = 7\)), самая высокая на 5 клеток выше — наибольшее 5 (при \(x = 4\)); график непрерывен, поэтому множество значений — отрезок \([-3; 5]\).
в) Ниже оси абсцисс график лежит при \(-7 \leqslant x < -6\), \(-4 < x < -1\) и \(6 < x \leqslant 8\); концы \(-7\) и 8 входят, потому что отмечены закрашенными кружочками.
г) График пересекает ось абсцисс при \(x = -6\), \(-4\), \(-1\) и 6 — это нули функции.
д) «Вершины» графика при \(x = -5\), \(x = 1\) и \(x = 4\) — точек максимума три.
Ответ: а) \(f(3) = 3\), \(f(5) = 2\); б) \([-3; 5]\); в) при \(x \in [-7; -6)\), \((-4; -1)\), \((6; 8]\); г) \(x = -6\), \(x = -4\), \(x = -1\), \(x = 6\); д) три точки максимума.
На рисунке 115 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на промежутке \([-7; 8]\).
а) Найдите \(f(3)\) и \(f(5)\).
б) Определите множество значений функции.
в) При каких значениях \(x\) функция принимает отрицательные значения?
г) Найдите нули функции.
д) Сколько точек максимума имеет данная функция?
На рисунке единичный отрезок на каждой оси равен стороне одной клетки.
а) Чтобы найти \(f(3)\), отметим на оси \(x\) точку 3, проведём через неё вертикальную прямую и определим ординату той точки, в которой эта прямая пересекает график. Эта точка находится на 3 клетки выше оси абсцисс, значит, \(f(3) = 3\).
Так же найдём \(f(5)\): точка графика с абсциссой 5 лежит на 2 клетки выше оси абсцисс, значит, \(f(5) = 2\).
б) Самая низкая точка графика находится на 3 клетки ниже оси абсцисс, поэтому наименьшее значение функции равно \(-3\) (оно достигается при \(x = -3\) и при \(x = 7\)).
Самая высокая точка графика находится на 5 клеток выше оси абсцисс, поэтому наибольшее значение функции равно 5 (оно достигается при \(x = 4\)).
График функции — непрерывная линия, поэтому множеством значений является отрезок от наименьшего значения до наибольшего: \([-3; 5]\).
в) Функция принимает отрицательные значения там, где график лежит ниже оси абсцисс.
Это происходит при \(-7 \leqslant x < -6\), при \(-4 < x < -1\) и при \(6 < x \leqslant 8\). Концы \(-7\) и 8 входят в эти промежутки, потому что на рисунке они отмечены закрашенными кружочками и значения функции в них отрицательны.
Следовательно, функция принимает отрицательные значения на промежутках \([-7; -6)\), \((-4; -1)\), \((6; 8]\).
г) Нули функции — это абсциссы точек, в которых график пересекает ось \(x\). График пересекает ось абсцисс в точках с абсциссами \(-6\), \(-4\), \(-1\) и 6.
д) В точке максимума значение функции больше, чем в ближайших точках, то есть график образует «вершину». Читая график слева направо, находим такие вершины при \(x = -5\), \(x = 1\) и \(x = 4\). Значит, точек максимума три.
Ответ: а) \(f(3) = 3\), \(f(5) = 2\); б) \([-3; 5]\); в) при \(x \in [-7; -6)\), \((-4; -1)\), \((6; 8]\); г) \(x = -6\), \(x = -4\), \(x = -1\), \(x = 6\); д) три точки максимума.
