Страница 50 номер 156, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Функция \(f(x)\) задана графиком на рисунке 117.
Выберите верные утверждения.
1) Число \(6{,}5\) принадлежит области определения функции.
2) Число \(-4{,}25\) принадлежит множеству значений функции.
3) Наибольшее значение функции равно 5.
4) Наименьшее значение функции равно \(-2\).
5) Функция имеет четыре нуля на промежутке от \(-7\) до 5.
С графика: он построен для всех \(x\) от \(-7\) до 7, оба конца закрашены, поэтому область определения — отрезок \([-7; 7]\). Самая низкая точка \((-3; -4)\) — наименьшее значение \(-4\), самая высокая \((1; 5)\) — наибольшее 5. График непрерывен, поэтому множество значений — отрезок \([-4; 5]\).
1) \(-7 \leqslant 6{,}5 \leqslant 7\), значит, \(6{,}5\) входит в область определения — верно.
2) \(-4{,}25 < -4\), поэтому отрезку \([-4; 5]\) число \(-4{,}25\) не принадлежит — неверно.
3) Наибольшее значение равно 5 (при \(x = 1\)) — верно.
4) Наименьшее значение равно \(-4\) (при \(x = -3\)), а не \(-2\) — неверно.
5) На промежутке от \(-7\) до 5 график пересекает ось \(x\) три раза: на участках от \(-7\) до \(-5\), от \(-3\) до \(-2\) и от 1 до 3, то есть нулей три, а не четыре (четвёртый нуль \(x = 6\) лежит правее 5) — неверно.
Верны утверждения 1 и 3.
Ответ: 1; 3.
Функция \(f(x)\) задана графиком на рисунке 117.
Выберите верные утверждения.
1) Число \(6{,}5\) принадлежит области определения функции.
2) Число \(-4{,}25\) принадлежит множеству значений функции.
3) Наибольшее значение функции равно 5.
4) Наименьшее значение функции равно \(-2\).
5) Функция имеет четыре нуля на промежутке от \(-7\) до 5.
Прочитаем график функции \(f(x)\) на рисунке.
График построен для всех значений \(x\) от \(-7\) до 7, причём оба конца графика отмечены закрашенными кружками (то есть входят в график). Значит, область определения функции — отрезок \([-7; 7]\).
Самая низкая точка графика — точка \((-3; -4)\), поэтому наименьшее значение функции равно \(-4\) и достигается оно при \(x = -3\).
Самая высокая точка графика — точка \((1; 5)\), поэтому наибольшее значение функции равно 5 и достигается оно при \(x = 1\).
График функции — непрерывная линия (ломаная), поэтому множеством значений функции является отрезок от наименьшего значения до наибольшего, то есть отрезок \([-4; 5]\).
Теперь проверим каждое утверждение.
1) Число \(6{,}5\) принадлежит отрезку \([-7; 7]\), так как \(-7 \leqslant 6{,}5 \leqslant 7\). Значит, \(6{,}5\) принадлежит области определения функции.
Утверждение верно.
2) Множество значений функции — отрезок \([-4; 5]\). Число \(-4{,}25\) меньше, чем \(-4\), поэтому оно этому отрезку не принадлежит.
Утверждение неверно.
3) Наибольшее значение функции равно 5 (оно достигается при \(x = 1\)).
Утверждение верно.
4) Наименьшее значение функции равно \(-4\) (оно достигается при \(x = -3\)), а не \(-2\).
Утверждение неверно.
5) Нули функции — это абсциссы точек, в которых график пересекает ось \(x\).
На промежутке от \(-7\) до 5 график пересекает ось \(x\) три раза: один раз на участке от \(-7\) до \(-5\), второй раз на участке от \(-3\) до \(-2\) и третий раз на участке от 1 до 3.
Значит, на этом промежутке функция имеет три нуля, а не четыре. (Ещё один, четвёртый, нуль — это \(x = 6\), но он лежит правее числа 5.)
Утверждение неверно.
Следовательно, верны утверждения 1 и 3.
Ответ: 1; 3.
