Страница 48 номер 144, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
На числовой прямой на рис. 114 отмечены точки \(A\) и \(B\).
а) Определите координаты точек \(A\) и \(B\).
б) Найдите координаты точки \(C\) — середины отрезка \(AB\).
в) Найдите длину отрезка \(AB\).
Между подписанными засечками 0 и 1 есть ещё одна засечка, значит, расстояние между соседними засечками равно \(0{,}5\).
а) \(A\) — четвёртая засечка левее нуля: \(4 \cdot 0{,}5 = 2\), координата отрицательна, \(A(-2)\). \(B\) — пятая засечка правее нуля: \(5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5\), координата положительна, \(B(2{,}5)\).
б) \(x_C = \frac{-2 + 2{,}5}{2} = 0{,}25\), значит, \(C(0{,}25)\).
в) \(AB = 2{,}5 - (-2) = 4{,}5\).
Ответ: а) \(A(-2)\), \(B(2{,}5)\); б) \(C(0{,}25)\); в) \(AB = 4{,}5\).
На числовой прямой на рис. 114 отмечены точки \(A\) и \(B\).
а) Определите координаты точек \(A\) и \(B\).
б) Найдите координаты точки \(C\) — середины отрезка \(AB\).
в) Найдите длину отрезка \(AB\).
Сначала определим, чему равно расстояние между соседними засечками на числовой прямой.
На рисунке подписаны засечки 0 и 1, и между ними есть ещё одна засечка. Значит, единичный отрезок разделён засечками пополам, и расстояние между соседними засечками равно \(0{,}5\).
а) Точка \(A\) стоит левее нуля, на четвёртой засечке от него. Она удалена от начала отсчёта на \(4 \cdot 0{,}5 = 2\) единичных отрезка, а так как точка лежит слева от нуля, её координата отрицательна: \(A(-2)\).
Точка \(B\) стоит правее нуля, на пятой засечке от него. Она удалена от начала отсчёта на \(5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5\) единичного отрезка, и лежит справа от нуля, поэтому её координата положительна: \(B(2{,}5)\).
б) Координата середины отрезка на числовой прямой равна полусумме координат его концов:
\[x_C = \frac{-2 + 2{,}5}{2} = \frac{0{,}5}{2} = 0{,}25.\]
Значит, \(C(0{,}25)\).
в) Длина отрезка \(AB\) — это расстояние между точками \(A\) и \(B\). Точка \(B\) лежит правее точки \(A\), поэтому из большей координаты вычтем меньшую:
\[AB = 2{,}5 - (-2) = 2{,}5 + 2 = 4{,}5.\]
Ответ: а) \(A(-2)\), \(B(2{,}5)\); б) \(C(0{,}25)\); в) \(AB = 4{,}5\).
