Страница 49 номер 152, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Какие из чисел 1; \(-1{,}9\); 9; \(\pi\); \(\frac{87}{11}\); \(-11{,}8\); 0 принадлежат промежутку \((-1{,}9; 9]\)?
Промежутку \((-1{,}9; 9]\) принадлежат все \(x\), для которых \(-1{,}9 < x \leqslant 9\): круглая скобка — левый конец не входит, квадратная — правый входит.
\(\pi \approx 3{,}14\); \(\frac{87}{11} = 7\frac{10}{11} \approx 7{,}9\), так как \(87 = 11 \cdot 7 + 10\).
Условию удовлетворяют 1; \(\pi\); \(\frac{87}{11}\); 0 и правый конец 9 — они промежутку принадлежат.
Не удовлетворяют \(-1{,}9\) — это левый конец, он не входит, — и \(-11{,}8\), так как \(-11{,}8 < -1{,}9\).
Ответ: промежутку \((-1{,}9; 9]\) принадлежат числа 1; 9; \(\pi\); \(\frac{87}{11}\); 0.
Какие из чисел 1; \(-1{,}9\); 9; \(\pi\); \(\frac{87}{11}\); \(-11{,}8\); 0 принадлежат промежутку \((-1{,}9; 9]\)?
Запись \((-1{,}9; 9]\) обозначает промежуток от \(-1{,}9\) до 9.
Круглая скобка слева означает, что левый конец промежутка — число \(-1{,}9\) — самому промежутку не принадлежит.
Квадратная скобка справа означает, что правый конец промежутка — число 9 — промежутку принадлежит.
Значит, промежутку \((-1{,}9; 9]\) принадлежат все числа \(x\), для которых
\[-1{,}9 < x \leqslant 9.\]
Проверим по очереди каждое из данных чисел.
Число 1: верно, что \(-1{,}9 < 1 \leqslant 9\), — принадлежит промежутку.
Число \(-1{,}9\): это левый конец промежутка, а он в промежуток не входит, — не принадлежит промежутку.
Число 9: это правый конец промежутка, и он в промежуток входит, — принадлежит промежутку.
Число \(\pi\): \(\pi \approx 3{,}14\), и верно, что \(-1{,}9 < 3{,}14 \leqslant 9\), — принадлежит промежутку.
Число \(\frac{87}{11}\): разделим 87 на 11 с остатком: \(87 = 11 \cdot 7 + 10\), поэтому \(\frac{87}{11} = 7\frac{10}{11} \approx 7{,}9\). Верно, что \(-1{,}9 < 7\frac{10}{11} \leqslant 9\), — принадлежит промежутку.
Число \(-11{,}8\): оно меньше левого конца, так как \(-11{,}8 < -1{,}9\), — не принадлежит промежутку.
Число 0: верно, что \(-1{,}9 < 0 \leqslant 9\), — принадлежит промежутку.
Ответ: промежутку \((-1{,}9; 9]\) принадлежат числа 1; 9; \(\pi\); \(\frac{87}{11}\); 0.
