Страница 47 номер 142, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните значения выражений \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7} : \frac{18}{11}\).
\(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}\).
\(\frac{6}{7} : \frac{18}{11} = \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{18} = \frac{11}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21}\).
Знаменатели одинаковые, а \(10 < 11\), значит \(\frac{10}{21} < \frac{11}{21}\).
Ответ: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} < \frac{6}{7} : \frac{18}{11}\).
Сравните значения выражений \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7}\) и \(\frac{6}{7} : \frac{18}{11}\).
Найдём значение каждого выражения.
Первое выражение:
\[\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 7} = \frac{10}{21}.\]
Второе выражение. Деление на дробь заменим умножением на обратную ей дробь:
\[\begin{aligned} &\frac{6}{7} : \frac{18}{11} = \frac{6}{7} \cdot \frac{11}{18} = {} \\ &= \frac{6 \cdot 11}{7 \cdot 18} = \frac{11}{7 \cdot 3} = \frac{11}{21}. \end{aligned}\]
Осталось сравнить дроби \(\frac{10}{21}\) и \(\frac{11}{21}\). У них одинаковые знаменатели, значит, меньше та дробь, у которой меньше числитель. Так как \(10 < 11\), то
\[\frac{10}{21} < \frac{11}{21}.\]
Ответ: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} < \frac{6}{7} : \frac{18}{11}\).
