Страница 48 номер 145, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте в тетради числовую прямую.
а) На числовой прямой изобразите промежуток \(\left[-2{,}75; 6\frac{2}{7}\right)\).
б) Как он называется?
в) Какие из точек \(-26{,}5\); \(-\frac{11}{4}\); 0; 3; \(6{,}3\); \(\frac{44}{7}\) ему принадлежат?
а) Левый конец \(-2{,}75 = -2\frac{3}{4}\): единичный отрезок между \(-3\) и \(-2\) делим на 4 части и отсчитываем от нуля влево 2 единичных отрезка и ещё 3 доли; квадратная скобка — конец принадлежит промежутку, кружок закрашенный. Правый конец \(6\frac{2}{7}\) лежит между 6 и 7, чуть правее 6; круглая скобка — не принадлежит, кружок пустой.
б) Один конец промежутку принадлежит, другой нет — это полуинтервал.
в) Промежутку принадлежат все \(x\), для которых \(-2{,}75 \leqslant x < 6\frac{2}{7}\).
\(-26{,}5\) меньше, чем \(-2{,}75\) — не принадлежит.
\(-\frac{11}{4} = -2{,}75\) — левый конец, принадлежит.
0 и 3 удовлетворяют условию \(-2{,}75 \leqslant x < 6\frac{2}{7}\) — принадлежат.
\(6{,}3\): целые части равны, а \(\frac{2}{7} = \frac{20}{70}\) и \(\frac{3}{10} = \frac{21}{70}\), поэтому \(6\frac{2}{7} < 6{,}3\) — не принадлежит.
\(\frac{44}{7} = 6\frac{2}{7}\) — правый конец, не принадлежит.
Ответ: а) промежуток \(\left[-2{,}75; 6\frac{2}{7}\right)\): левый конец \(-2{,}75\) — закрашенный кружочек, правый конец \(6\frac{2}{7}\) — пустой кружочек; б) полуинтервал; в) промежутку принадлежат числа \(-\frac{11}{4}\); 0; 3.
Постройте в тетради числовую прямую.
а) На числовой прямой изобразите промежуток \(\left[-2{,}75; 6\frac{2}{7}\right)\).
б) Как он называется?
в) Какие из точек \(-26{,}5\); \(-\frac{11}{4}\); 0; 3; \(6{,}3\); \(\frac{44}{7}\) ему принадлежат?
а) Начертим числовую прямую и отметим на ней концы промежутка.
Левый конец \(-2{,}75 = -2\frac{3}{4}\) лежит между числами \(-3\) и \(-2\): чтобы его отметить, надо разделить единичный отрезок между \(-3\) и \(-2\) на 4 равные части и отсчитать от нуля влево 2 целых единичных отрезка и ещё 3 такие доли. Квадратная скобка в записи \(\left[-2{,}75; 6\frac{2}{7}\right)\) показывает, что этот конец промежутку принадлежит, поэтому его изображают закрашенным кружочком.
Правый конец \(6\frac{2}{7}\) лежит между числами 6 и 7, чуть правее числа 6. Круглая скобка показывает, что этот конец промежутку не принадлежит, поэтому его изображают пустым кружочком.
б) Левый конец промежутку принадлежит, а правый — нет. Числовой промежуток, у которого один конец ему принадлежит, а другой нет, называется полуинтервалом.
в) Промежутку \(\left[-2{,}75; 6\frac{2}{7}\right)\) принадлежат все числа \(x\), для которых
\[-2{,}75 \leqslant x < 6\frac{2}{7}.\]
Проверим каждое число.
\(-26{,}5\): это число меньше, чем \(-2{,}75\) (оно лежит на числовой прямой намного левее), поэтому промежутку не принадлежит.
\(-\frac{11}{4}\): так как \(\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2{,}75\), то \(-\frac{11}{4} = -2{,}75\). Это левый конец промежутка, а он промежутку принадлежит. Значит, число принадлежит.
0: выполняется \(-2{,}75 \leqslant 0 < 6\frac{2}{7}\), значит, число принадлежит.
3: выполняется \(-2{,}75 \leqslant 3 < 6\frac{2}{7}\), значит, число принадлежит.
\(6{,}3\): сравним \(6{,}3 = 6\frac{3}{10}\) и \(6\frac{2}{7}\). Целые части равны, сравним дробные: \(\frac{2}{7} = \frac{20}{70}, \qquad \frac{3}{10} = \frac{21}{70}\), поэтому \(\frac{2}{7} < \frac{3}{10}\) и \(6\frac{2}{7} < 6{,}3\). Число \(6{,}3\) лежит правее правого конца, значит, промежутку не принадлежит.
\(\frac{44}{7}\): так как \(\frac{44}{7} = 6\frac{2}{7}\), это правый конец промежутка, а он промежутку не принадлежит. Значит, число не принадлежит.
Ответ: а) промежуток \(\left[-2{,}75; 6\frac{2}{7}\right)\): левый конец \(-2{,}75\) — закрашенный кружочек, правый конец \(6\frac{2}{7}\) — пустой кружочек; б) полуинтервал; в) промежутку принадлежат числа \(-\frac{11}{4}\); 0; 3.
