Страница 49 номер 154, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Даны точки \(B(5; -1)\) и \(C(1; 1)\). Известно, что точка \(C\) — середина отрезка \(AB\).
а) Определите координаты точки \(A\).
б) Точка \(D\) — середина отрезка \(AC\). Определите координаты точки \(D\).
Дано:
\(B(5; -1)\)
\(C(1; 1)\)
точка \(C\) — середина отрезка \(AB\)
Найти: а) координаты точки \(A\); б) координаты точки \(D\) — середины отрезка \(AC\).
Решение.
а) Каждая координата середины — полусумма соответствующих координат концов:
\[\frac{x_A + 5}{2} = 1, \text{ откуда } x_A = 2 - 5 = -3; \qquad \frac{y_A + (-1)}{2} = 1, \text{ откуда } y_A = 2 - (-1) = 3.\]
Следовательно, \(A(-3; 3)\).
б) \(x_D = \frac{-3 + 1}{2} = -1\), \(y_D = \frac{3 + 1}{2} = 2\), то есть \(D(-1; 2)\).
Ответ: а) \(A(-3; 3)\); б) \(D(-1; 2)\).
Даны точки \(B(5; -1)\) и \(C(1; 1)\). Известно, что точка \(C\) — середина отрезка \(AB\).
а) Определите координаты точки \(A\).
б) Точка \(D\) — середина отрезка \(AC\). Определите координаты точки \(D\).
Дано:
\(B(5; -1)\)
\(C(1; 1)\)
точка \(C\) — середина отрезка \(AB\)
Найти: а) координаты точки \(A\); б) координаты точки \(D\) — середины отрезка \(AC\).
Решение.
а) Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат его концов.
Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому абсцисса точки \(C\) равна полусумме абсцисс точек \(A\) и \(B\):
\[\frac{x_A + 5}{2} = 1.\]
Значит, сумма абсцисс равна \(1 \cdot 2 = 2\), откуда
\[x_A = 2 - 5 = -3.\]
Так же поступим с ординатами:
\[\frac{y_A + (-1)}{2} = 1.\]
Сумма ординат равна \(1 \cdot 2 = 2\), откуда
\[y_A = 2 - (-1) = 3.\]
Следовательно, \(A(-3; 3)\).
б) Точка \(D\) — середина отрезка \(AC\), где \(A(-3; 3)\) и \(C(1; 1)\). Найдём её координаты по формуле координат середины отрезка:
\[x_D = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1,\]
\[y_D = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2.\]
Следовательно, \(D(-1; 2)\).
Ответ: а) \(A(-3; 3)\); б) \(D(-1; 2)\).
