Страница 47 номер 138, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сравните значения выражений \(\frac{1}{4} + \frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9}\).
\(\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}\).
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}\).
Общий знаменатель \(28 \cdot 9 = 252\): \(\frac{11}{28} = \frac{99}{252}\), \(\frac{4}{9} = \frac{112}{252}\).
Знаменатели равны, а \(99 < 112\), значит \(\frac{11}{28} < \frac{4}{9}\).
Ответ: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{7} < \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\).
Сравните значения выражений \(\frac{1}{4} + \frac{1}{7}\) и \(\frac{1}{3} + \frac{1}{9}\).
Найдём значение каждого выражения.
Первое выражение (общий знаменатель дробей \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{7}\) равен 28):
\[\frac{1}{4} + \frac{1}{7} = \frac{7}{28} + \frac{4}{28} = \frac{11}{28}.\]
Второе выражение (общий знаменатель дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{9}\) равен 9):
\[\frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9}.\]
Теперь сравним дроби \(\frac{11}{28}\) и \(\frac{4}{9}\). Приведём их к общему знаменателю \(28 \cdot 9 = 252\):
\[\frac{11}{28} = \frac{11 \cdot 9}{252} = \frac{99}{252}, \qquad \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 28}{252} = \frac{112}{252}.\]
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель. Так как \(99 < 112\), то
\[\frac{11}{28} < \frac{4}{9}.\]
Ответ: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{7} < \frac{1}{3} + \frac{1}{9}\).
