Страница 27 номер 3.14, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень

1) Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения, сгруппируем слагаемые суммы \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{NK} + \overrightarrow{DC}\) так, чтобы в каждой группе конец каждого вектора был началом следующего. По правилу треугольника \[\begin{aligned} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{MA} &= \overrightarrow{AA} = \vec{0}; \\ \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DC} &= \overrightarrow{CC} = \vec{0}. \end{aligned}\] Значит, данная сумма равна \(\vec{0} + \vec{0} + \overrightarrow{NK} = \overrightarrow{NK}\).

2) Заменим вычитание векторов прибавлением противоположных векторов: \(-\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}\), \(-\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{EA}\), \(-\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{FE}\). Переставим слагаемые так, чтобы конец каждого вектора был началом следующего, и сложим их по правилу треугольника: \[\begin{aligned} &\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CF} - \overrightarrow{EF} = {} \\ &= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FE} = {} \\ &= \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DB}. \end{aligned}\]

Ответ: 1) \(\overrightarrow{NK}\); 2) \(\overrightarrow{DB}\).