Страница 34 номер 83, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (80–83). 1) \(\left(a^{1 + \sqrt{2}}\right)^{1 - \sqrt{2}}\); 2) \(\left(m^{\frac{1 - \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}}\right)^{-3} \cdot m^{\frac{3\sqrt{5}}{2}}\); 3) \(\left(a^{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}}\right)^{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}}\); 4) \(\left(a^{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}\right)^{1 - \sqrt[3]{3}}\).
1) \(\left(a^{1 + \sqrt{2}}\right)^{1 - \sqrt{2}} = a^{(1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})} = a^{(1 - 2)} = a^{-1} = \frac{1}{a};\)
2) \(\left(m^{\frac{1 - \sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}}}\right)^{-3} \cdot m^{\frac{3\sqrt{5}}{2}} = \left(m^{\frac{(1 - \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})}{(1 + \sqrt{5})(1 - \sqrt{5})}}\right)^{-3} \cdot m^{\frac{3\sqrt{5}}{2}} =\)
\(= \left(m^{\frac{(1 - \sqrt{5})^{2}}{-4}}\right)^{-3} \cdot m^{\frac{3\sqrt{5}}{2}} =\)
\(= m^{\frac{3(1 - 2\sqrt{5} + 5)}{4} + \frac{3\sqrt{5}}{2}} = m^{\frac{18 - 6\sqrt{5} + 6\sqrt{5}}{4}} = m^{\frac{18}{4}} = m^{\frac{9}{2}};\)
3) \(\left(a^{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}}\right)^{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9}} = a^{(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3})(\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{9})} = a^{\left((\sqrt[3]{2})^{3} + (\sqrt[3]{3})^{3}\right)} = a^{5};\)
4) \(\left(a^{\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1}\right)^{1 - \sqrt[3]{3}} = a^{(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1)(1 - \sqrt[3]{3})} = a^{\left(1^{3} - (\sqrt[3]{3})^{3}\right)} = a^{-2}.\)
