10класс
Страница 34 номер 85, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 1. Действительные числа. §5. Степень с рациональным и действительным показателями. Страница 34. Номер 85
Задание / условие:
Решить уравнение (84–85). 1) \(7^{x\sqrt{3}} = \sqrt{7}\); 2) \(25^{x\sqrt{2}} = 5\sqrt{5}\); 3) \((\sqrt{2})^x = 2\sqrt{2}\); 4) \((\sqrt{3})^{3x} = 3\sqrt{3}\).
Решение:
1) \(7^{x\sqrt{3}} = \sqrt{7}, 7^{x\sqrt{3}} = 7^{\frac{1}{2}}, x\sqrt{3} = \frac{1}{2}, x = \frac{1}{2\sqrt{3}};\)
2) \(25^{x\sqrt{2}} = 5\sqrt{5}, 5^{2x\sqrt{2}} = 5^{\frac{3}{2}}, 2x\sqrt{2} = \frac{3}{2}, x = \frac{3}{4\sqrt{2}};\)
3) \(\left(\sqrt{2}\right)^{x} = 2\sqrt{2}, 2^{\frac{1}{2}x} = 2^{\frac{3}{2}}, \frac{1}{2}x = \frac{3}{2}, x = 3;\)
4) \(\left(\sqrt{3}\right)^{3x} = 3\sqrt{3}, 3^{\frac{3}{2}x} = 3^{\frac{3}{2}}, \frac{3}{2}x = \frac{3}{2}, x = 1.\)
