Страница 33 номер 80, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение (80–83). 1) \(a^{\frac{1}{9}}\sqrt[6]{a\sqrt[3]{a}}\); 2) \(b^{\frac{1}{12}}\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}\); 3) \(\left(\sqrt[3]{ab^{-2}} + (ab)^{-\frac{1}{6}}\right)\sqrt[6]{ab^4}\); 4) \(\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{ab}\right)\).
1) \(a^{\frac{1}{9}}\sqrt[6]{a\sqrt[3]{a}} = a^{\frac{1}{9} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}} = a^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{a};\)
2) \(b^{\frac{1}{12}}\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}} = b^{\frac{1}{12} + \frac{1}{3} + \frac{1}{12}} = b^{\frac{1}{2}} = \sqrt{b};\)
3) \(\left(\sqrt[3]{ab^{-2}} + (ab)^{-\frac{1}{6}}\right)\sqrt[6]{ab^{4}} = \left(a^{\frac{1}{3}}b^{-\frac{2}{3}} + a^{-\frac{1}{6}}b^{-\frac{1}{6}}\right)a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{2}{3}} =\)
\(= a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} + b^{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a} + \sqrt{b};\)
4) \(\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}\right)\left(a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{ab}\right) = \left(a^{\frac{1}{3}} + b^{\frac{1}{3}}\right)\left(\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^{2} - a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} + \left(b^{\frac{1}{3}}\right)^{2}\right) =\)
\(= \left(a^{\frac{1}{3}}\right)^{3} + \left(b^{\frac{1}{3}}\right)^{3} = a + b;\)
