Страница 409 номер 1341, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\left| x^{2} - 8x + 5 \right| = 2x\)
\(y = x^{2} - 8x + 5\) – парабола, ветви направлены вверх, \(x^{2} - 8x + 5 = 0\),
\(x_{1{,}2} = \dfrac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2} = \dfrac{8 \pm \sqrt{44}}{2} = 4 \pm \sqrt{11},\)

При \(x \in \left(-\infty;\ 4 - \sqrt{11} \right] \cup \left[ 4 + \sqrt{11}; + \infty \right)\):

\(x^{2} - 8x + 5 = 2x,\)
\(x^{2} - 10x + 5 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 20}}{2} = 5 \pm \sqrt{20},\)
\(5 \pm \sqrt{20}\) – иррациональные;

При \(x \in \left( 4 - \sqrt{11};\ 4 + \sqrt{11} \right)\):

\(x^{2} - 8x + 5 = - 2x,\)
\(x^{2} - 6x + 5 = 0,\)
\(x_{3{,}4} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2},\)
\(x_{3} = 5,\)
\(x_{4} = 1.\)

Ответ: \(x = 5\).