Страница 409 номер 1348, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(5^{x + 1} + 5^{x} + 5^{x - 1} = 155\)
\(5^{x}\left( 5 + 1 + \dfrac{1}{5} \right) = 155,\)
\(5^{x} \cdot \dfrac{31}{5} = 155,\)
\(5^{x} = 25,\)
\(x = 2;\)

2) \(3^{2x} - 2 \cdot 3^{2x - 1} - 2 \cdot 3^{2x - 2} = 1\)
\(3^{2x}\left( 1 - \dfrac{2}{3} - \dfrac{2}{9} \right) = 1,\)
\(3^{2x} \cdot \dfrac{1}{9} = 1,\)
\(3^{2x} = 9,\)
\(2x = 2,\)
\(x = 1;\)

3) \(7^{x} - 7^{x - 1} = 6\)
\(7^{x}\left( 1 - \dfrac{1}{7} \right) = 6,\)
\(7^{x} \cdot \dfrac{6}{7} = 6,\)
\(7^{x} = 7,\)
\(x = 1;\)

4) \(3^{x + 2} + 3^{x} = 10\)
\(3^{x}\left( 3^{2} + 1 \right) = 10,\)
\(3^{x} \cdot 10 = 10,\)
\(3^{x} = 1,\)
\(x = 0.\)