Страница 409 номер 1336, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Пусть \(ax^{2} + bx + c = (px + q)^{2}\):

\((px + q)^{2} = p^{2}x^{2} + 2pqx + q^{2},\)
\(a = p^{2} > 0\) (так как \(a \ne 0\)), \(b = 2pq\), \(c = q^{2}\),
\(b^{2} = 4p^{2}q^{2} = 4ac.\)

Обратно, при \(a > 0\) и \(b^{2} = 4ac\): \(c = \frac{b^{2}}{4a}\),

\(ax^{2} + bx + \dfrac{b^{2}}{4a} = a\left(x + \dfrac{b}{2a}\right)^{2} = \left(\sqrt{a}\,x + \dfrac{b}{2\sqrt{a}}\right)^{2}.\)

При \(b^{2} = 4ac\) и \(a > 0\) трёхчлен \(ax^{2} + bx + c\) является квадратом двучлена.