10класс
Страница 409 номер 1343, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 409. Номер 1343
Задание / условие:
Решить уравнение (1342—1358). 1) \(3^{x - 7} = 81\); 2) \(2^{x^2 - 5x + 6{,}5} = \sqrt{2}\); 3) \(\left(\frac{1}{4} \cdot 4^x\right)^x = 2^{2x + 6}\).
Решение:
1) \(3^{x - 7} = 81\)
\(3^{x - 7} = 3^{4},\)
\(x - 7 = 4,\)
\(x = 11;\)
2) \(2^{x^{2} - 5x + 6{,}5} = \sqrt{2}\)
\(2^{x^{2} - 5x + 6{,}5} = 2^{\frac{1}{2}},\)
\(x^{2} - 5x + 6 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2},\)
\(x_{1} = 3,\)
\(x_{2} = 2;\)
3) \(\left( \frac{1}{4} \cdot 4^{x} \right)^{x} = 2^{2x + 6}\)
\(\left( 4^{x - 1} \right)^{x} = 4^{x + 3},\)
\(x^{2} - x = x + 3,\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3,\)
\(x_{2} = - 1.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
