Страница 409 номер 1335, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(x^{2} + ax - b^{2} + \frac{a^{2}}{4} = 0\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-a \pm \sqrt{a^{2} - 4\left( \frac{a^{2}}{4} - b^{2} \right)}}{2} = \dfrac{-a \pm \sqrt{4b^{2}}}{2} = \dfrac{-a \pm 2b}{2};\)

2) \(\frac{2x}{2x - a} - \frac{x}{2x + a} = \frac{5a^{2}}{4x^{2} - a^{2}}\)
\(\dfrac{2x(2x + a) - x(2x - a) - 5a^{2}}{4x^{2} - a^{2}} = 0,\)
\(\dfrac{4x^{2} + 2ax - 2x^{2} + ax - 5a^{2}}{4x^{2} - a^{2}} = 0,\)

Область допустимых значений: \(x \neq \pm \frac{a}{2}\)

\(2x^{2} + 3ax - 5a^{2} = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-3a \pm \sqrt{9a^{2} + 40a^{2}}}{4},\)
\(x_{1} = a,\)
\(x_{2} = - 2{,}5a;\)
\(x_{1}\) и \(x_{2}\) соответствуют ОДЗ при \(a \neq 0\);

при \(a = 0\) \(x_{1} = x_{2} = 0\) – не соответствует ОДЗ, корней нет.