Страница 410 номер 1362, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Используя графики синуса или косинуса, найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку \([-\pi;\ 3\pi]\): 1) \(\cos x = -\frac{1}{2}\); 2) \(\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).
1) \(\cos x = - \frac{1}{2}\)
На промежутке 4 точки пересечения.
\(x = \pm \arccos\left(-\dfrac{1}{2} \right) + 2\pi n, n \in Z\)
\(x = \pm \left( \pi - \dfrac{\pi}{3} \right) + 2\pi n, n \in Z\)
\(x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z\)
\(x_{1{,}2} = \pm \dfrac{2\pi}{3}, x_{3} = \dfrac{8\pi}{3}, x_{4} = \dfrac{4\pi}{3};\)
2) \(\sin x = - \frac{\sqrt{3}}{2}\)
На промежутке 4 точки пересечения.
\(x = (-1)^{n}\arcsin\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right) + \pi n, n \in Z\)
\(x = (-1)^{n + 1}\arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \pi n, n \in Z\)
\(x = (-1)^{n + 1} \cdot \dfrac{\pi}{3} + \pi n, n \in Z\)
\(x_{1} = - \dfrac{\pi}{3}, x_{2} = - \dfrac{2\pi}{3}, x_{3} = \dfrac{4\pi}{3}, x_{4} = \dfrac{5\pi}{3}.\)
