10класс
Страница 408 номер 1317, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 408. Номер 1317
Задание / условие:
Доказать тождество (1312—1320). 1) \(1 - \operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{\cos 2\alpha}{\cos^2 \alpha}\); 2) \(1 - \operatorname{ctg}^2 \alpha = \frac{-\cos 2\alpha}{\sin^2 \alpha}\).
Решение:
1) \(1 - \operatorname{tg}^{2}\alpha = \frac{\cos{2\alpha}}{\cos^{2}\alpha}\)
\(\dfrac{\cos{2\alpha}}{\cos^{2}\alpha} = \dfrac{\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha} = 1 - \operatorname{tg}^{2}\alpha;\)
2) \(1 - \operatorname{ctg}^{2}\alpha = \frac{-\cos{2\alpha}}{\sin^{2}\alpha}\)
\(\dfrac{-\cos{2\alpha}}{\sin^{2}\alpha} = \dfrac{\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} = 1 - \operatorname{ctg}^{2}\alpha.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
