Страница 409 номер 1340, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

\(\left| x^{2} - 3x - 6 \right| = 2x\)
\(y = x^{2} - 3x - 6\) – парабола, ветви направлены вверх, \(x^{2} - 3x - 6 = 0\),
\(x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{33}}{2}.\)

Тогда при \(x \in \left(-\infty;\frac{3 - \sqrt{33}}{2} \right] \cup \left[ \frac{3 + \sqrt{33}}{2}; + \infty \right)\):

\(x^{2} - 3x - 6 = 2x,\)
\(x^{2} - 5x - 6 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2},\)
\(x_{1} = 6,\)
\(x_{2} = - 1\) – не принадлежит промежутку;

При \(x \in \left( \frac{3 - \sqrt{33}}{2};\frac{3 + \sqrt{33}}{2} \right)\):

\(x^{2} - 3x - 6 = - 2x,\)
\(x^{2} - x - 6 = 0,\)
\(x_{3{,}4} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2},\)
\(x_{3} = 3,\)
\(x_{4} = - 2\) – не принадлежит промежутку.

Ответ: \(x = 3\).