10класс
Страница 409 номер 1349, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 409. Номер 1349
Задание / условие:
Решить уравнение (1342—1358). 1) \(3^{2x} - 3^x = 72\); 2) \(4^x - 2^{x + 1} = 48\).
Решение:
1) \(3^{2x} - 3^{x} = 72\)
\(3^{x} = z, z^{2} - z - 72 = 0\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2},\)
\(z_{1} = 9,\)
\(z_{2} = - 8\) – не подходит, так как \(z > 0\);
\(3^{x} = 9,\)
\(x = 2;\)
2) \(4^{x} - 2^{x + 1} = 48\)
\(2^{x} = z, z^{2} - 2z - 48 = 0\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2},\)
\(z_{1} = 8,\)
\(z_{2} = - 6\) – не подходит, так как \(z > 0\);
\(2^{x} = 8,\)
\(x = 3.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
