Страница 410 номер 1354, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(5^{\log_{3}x^{2}} - 6 \cdot 5^{\log_{3}x} + 5 = 0\)

Область допустимых значений: \(x > 0\);

\(\log_{3}x = z, 5^{2z} - 6 \cdot 5^{z} + 5 = 0\)
\(5^{z} = w, w^{2} - 6w + 5 = 0\)
\(w_{1{,}2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2},\)
\(w_{1} = 5, w_{2} = 1;\)
\(z_{1} = 1, z_{2} = 0;\)
\(\log_{3}x = 1\) или \(\log_{3}x = 0\)
\(x_{1} = 3,\)
\(x_{2} = 1;\)

2) \(25^{\log_{3}x} - 4 \cdot 5^{\log_{3}x + 1} = 125\)

Область допустимых значений: \(x > 0\);

\(5^{\log_{3}x} = z, z^{2} - 20z - 125 = 0\)

Область допустимых значений: \(z > 0\);

\(z_{1{,}2} = \dfrac{20 \pm \sqrt{400 + 500}}{2},\)
\(z_{1} = 25,\)
\(z_{2} = - 5\) – не соответствует ОДЗ;
\(5^{\log_{3}x} = 25,\)
\(\log_{3}x = 2,\)
\(x = 9.\)