10класс
Страница 410 номер 1359, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 410. Номер 1359
Задание / условие:
Могут ли корни уравнения \((x - m)(x - n) = k^2\) быть чисто мнимыми, если \(m\), \(n\) и \(k\) — действительные числа?
Решение:
\((x - m)(x - n) = k^{2}\)
\(x^{2} - (m + n)x + nm - k^{2} = 0,\)
\(D = (m + n)^{2} - 4\left( nm - k^{2} \right) = m^{2} + n^{2} - 2mn + 4k^{2} =\)
\(= (m - n)^{2} + 4k^{2} \geqslant 0.\)
Корни уравнения не могут быть чисто мнимыми.
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
