Страница 408 номер 1320, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(4\sin x\sin\left( \frac{\pi}{3} - x \right)\sin\left( \frac{\pi}{3} + x \right) = \sin{3x}\)
\(4\sin x\sin\left( \dfrac{\pi}{3} - x \right)\sin\left( \dfrac{\pi}{3} + x \right) = 2\sin x \cdot \left( \cos{2x} - \cos\dfrac{2\pi}{3} \right) =\)
\(= 2\sin x\cos{2x} - 2\sin x\cos\left( \pi - \dfrac{\pi}{3} \right) = 2\sin x\left( \cos{2x} + \dfrac{1}{2} \right) =\)
\(= \sin x\left( 2\cos^{2}x - 2\sin^{2}x + \cos^{2}x + \sin^{2}x \right) =\)
\(= \sin x\left( 3\cos^{2}x - \sin^{2}x \right) = \sin x\left( 3 - 4\sin^{2}x \right) = \sin{3x};\)

2) \(\cos{3x}\cos{6x}\cos{12x} = \frac{\sin{24x}}{8\sin{3x}}\)
\(8\sin{3x} \cdot \cos{3x}\cos{6x}\cos{12x} = \sin{24x},\)
\(8\sin{3x} \cdot \cos{3x}\cos{6x}\cos{12x} = 4\sin{6x}\cos{6x}\cos{12x} =\)
\(= 2\sin{12x}\cos{12x} = \sin{24x}.\)