Страница 410 номер 1361, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить графически уравнение: 1) \(0{,}5^x = 2x + 1\); 2) \(2^x = 3 - x^2\); 3) \(\log_{3} x = 4 - x\); 4) \(\log_{\frac{1}{2}} x = 4x^2\); 5) \(2^x = \log_{0{,}5} x\); 6) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \log_{3} x\).
1) \({0{,}5}^{x} = 2x + 1\)
\(y = {0{,}5}^{x}\) – синий график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 2 & 1 & 0{,}5 & 0{,}25 \\ \hline \end{array}\]
\(y = 2x + 1\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & - 1 & 1 & 3 & 5 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения – \(x = 0\);
2) \(2^{x} = 3 - x^{2}\)
\(y = 2^{x}\) – синий график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0{,}5 & 1 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}\]
\(y = 3 - x^{2}\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 2 & 3 & 2 & - 1 \\ \hline \end{array}\]
Две точки пересечения – \(x_{1} = 1\), \(x_{2} \approx - 1{,}6\);
3) \(\log_{3}x = 4 - x\)
\(y = \log_{3}x\) – синий график;
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 1 & 3 \\ \hline y & 0 & 1 \\ \hline \end{array}\]
\(y = 4 - x\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 3 \\ \hline y & 5 & 4 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения – \(x = 3\);
4) \(\log_{\frac{1}{2}}x = 4x^{2}\)
\(y = \log_{\frac{1}{2}}x\) – синий график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0{,}5 & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & 1 & 0 & - 1 & - 2 \\ \hline \end{array}\]
\(y = 4x^{2}\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 4 & 0 & 4 & 16 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения – \(x = 0{,}5\);
Проверка: \(\log_{\frac{1}{2}}0{,}5 = 4 \cdot 0{,}5^{2}\), \(1 = 1\) – верно.
5) \(2^{x} = \log_{0{,}5}x\)
\(y = 2^{x}\) – синий график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 0{,}5 & 1 & 2 & 4 \\ \hline \end{array}\]
\(y = \log_{\frac{1}{2}}x\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0{,}5 & 1 & 2 & 4 \\ \hline y & 1 & 0 & - 1 & - 2 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения – \(x \approx 0{,}4\);
6) \(\left( \frac{1}{3} \right)^{x} = \log_{3}x\)
\(y = \left( \frac{1}{3} \right)^{x}\) – синий график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 \\ \hline y & 3 & 1 & 0{,}33 \\ \hline \end{array}\]
\(y = \log_{3}x\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 1 & 3 \\ \hline y & 0 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения – \(x \approx 1{,}3\).
