Страница 410 номер 1350, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\left( \log_{2}x \right)^{2} - 3\log_{2}x + 2 = 0\)

Область допустимых значений: \(x > 0\);

\(\log_{2}x = z, z^{2} - 3z + 2 = 0\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2},\)
\(z_{1} = 2, z_{2} = 1\)
\(\log_{2}x = 2\) или \(\log_{2}x = 1\)
\(x_{1} = 4,\)
\(x_{2} = 2;\)

2) \(\left( \log_{3}x \right)^{2} + 5 = 2\log_{3}x^{3}\)
\(\left( \log_{3}x \right)^{2} + 5 - 6\log_{3}x = 0,\)

Область допустимых значений: \(x > 0\);

\(\log_{3}x = z, z^{2} - 6z + 5 = 0\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2},\)
\(z_{1} = 5, z_{2} = 1\)
\(\log_{3}x = 5\) или \(\log_{3}x = 1\)
\(x_{1} = 3^{5} = 243,\)
\(x_{2} = 3.\)