10класс
Страница 410 номер 1353, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 410. Номер 1353
Задание / условие:
Решить уравнение (1342—1358). 1) \(\log_{2}(2x - 18) + \log_{2}(x - 9) = 5\); 2) \(\lg(x^2 + 19) - \lg(x + 1) = 1\).
Решение:
1) \(\log_{2}(2x - 18) + \log_{2}(x - 9) = 5\)
Область допустимых значений: \(2x - 18 > 0\), \(x > 9\);
\((2x - 18)(x - 9) = 2^{5},\)
\(2x^{2} - 36x + 162 - 32 = 0,\)
\(x^{2} - 18x + 65 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{18 \pm \sqrt{324 - 260}}{2},\)
\(x_{1} = 13,\)
\(x_{2} = 5\) – не соответствует ОДЗ;
2) \(\lg\left( x^{2} + 19 \right) - \lg(x + 1) = 1\)
Область допустимых значений: \(x + 1 > 0\), \(x > - 1\);
\(\dfrac{x^{2} + 19}{x + 1} = 10,\)
\(x^{2} + 19 - 10x - 10 = 0,\)
\(x^{2} - 10x + 9 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{10 \pm \sqrt{100 - 36}}{2},\)
\(x_{1} = 9,\)
\(x_{2} = 1.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
