10класс
Страница 410 номер 1351, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 410. Номер 1351
Задание / условие:
Решить уравнение (1342—1358). 1) \(\ln\frac{2}{x + 1} = \ln(x + 2)\); 2) \(\log_{3} \sqrt{3x - 6} - \log_{3} \sqrt{x - 3} = 1\).
Решение:
1) \(\ln\frac{2}{x + 1} = \ln(x + 2)\)
Область допустимых значений: \(\frac{2}{x + 1} > 0\), \(x + 2 > 0\), \(x > - 1\);
\(\dfrac{2}{x + 1} = x + 2,\)
\(x^{2} + 3x + 2 = 2,\)
\(x(x + 3) = 0,\)
\(x_{1} = 0,\)
\(x_{2} = - 3\) – не соответствует ОДЗ;
2) \(\log_{3}\sqrt{3x - 6} - \log_{3}\sqrt{x - 3} = 1\)
Область допустимых значений: \(x - 3 > 0\), \(x > 3\);
\(\log_{3}\dfrac{\sqrt{3x - 6}}{\sqrt{x - 3}} = \log_{3}3,\)
\(\sqrt{\dfrac{3x - 6}{x - 3}} = 3,\)
\(3x - 6 = 9x - 27,\)
\(6x = 21,\)
\(x = \dfrac{21}{6} = 3\dfrac{1}{2}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
