Страница 410 номер 1356, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(7 \cdot 4^{x^{2}} - 9 \cdot 14^{x^{2}} + 2 \cdot 49^{x^{2}} = 0\)
\(7\left( 2^{x^{2}} \right)^{2} - 9 \cdot 2^{x^{2}} \cdot 7^{x^{2}} + 2\left( 7^{x^{2}} \right)^{2} = 0,\)
\(7\left( \dfrac{2^{x^{2}}}{7^{x^{2}}} \right)^{2} - 9\left( \dfrac{2^{x^{2}}}{7^{x^{2}}} \right) + 2 = 0,\)
\(\left( \dfrac{2^{x^{2}}}{7^{x^{2}}} \right) = z, 7z^{2} - 9z + 2 = 0\)
\(z_{1{,}2} = \dfrac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{14},\)
\(z_{1} = 1, z_{2} = \dfrac{2}{7}\)
\(\left( \frac{2}{7} \right)^{x^{2}} = 1\) или \(\left( \frac{2}{7} \right)^{x^{2}} = \frac{2}{7}\)
\(x^{2} = 0\) или \(x^{2} = 1\)

Ответ: \(x_{1} = 0\), \(x_{2{,}3} = \pm 1\);

2) \(5^{x + 4} + 3 \cdot 4^{x + 3} = 4^{x + 4} + 4 \cdot 5^{x + 3}\)
\(625 \cdot 5^{x} + 192 \cdot 4^{x} = 256 \cdot 4^{x} + 500 \cdot 5^{x},\)
\(625 + 192\left( \dfrac{4}{5} \right)^{x} = 256\left( \dfrac{4}{5} \right)^{x} + 500,\)
\(125 = 64\left( \dfrac{4}{5} \right)^{x},\)
\(\left( \dfrac{4}{5} \right)^{x} = \left( \dfrac{5}{4} \right)^{3},\)
\(x = - 3.\)