Страница 410 номер 1357, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\log_{4}\left( 2 + \sqrt{x + 3} \right) = 1\)

Область допустимых значений: \(x + 3 \geqslant 0\), \(x \geqslant - 3\);

\(\log_{4}\left( 2 + \sqrt{x + 3} \right) = \log_{4}4,\)
\(2 + \sqrt{x + 3} = 4,\)
\(x + 3 = 4,\)
\(x = 1;\)

2) \(\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x^{2} - 2x} = - \frac{1}{2}\)

Область допустимых значений: \(x^{2} - 2x > 0\), \(x < 0\) или \(x > 2\);

\(\log_{\frac{1}{3}}\sqrt{x^{2} - 2x} = \log_{\frac{1}{3}}\left( \dfrac{1}{3} \right)^{-\frac{1}{2}},\)
\(\sqrt{x^{2} - 2x} = \sqrt{3},\)
\(x^{2} - 2x = 3,\)
\(x^{2} - 2x - 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} = 3,\)
\(x_{2} = - 1;\)

3) \(\frac{1}{2}\log_{3}(x + 1) = \log_{3}\sqrt{x + 4} - 2\log_{3}\sqrt{2}\)

Область допустимых значений: \(x + 1 > 0\), \(x > - 1\);

\(\log_{3}(x + 1)^{\frac{1}{2}} = \log_{3}\sqrt{x + 4} - \log_{3}2,\)
\(\sqrt{x + 1} = \dfrac{\sqrt{x + 4}}{2},\)
\(x + 1 = \dfrac{x}{4} + 1,\)
\(4x + 4 - x - 4 = 0,\)
\(x = 0.\)