Страница 407 номер 1311, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упростить выражение и найти его числовое значение при данном значении \(\alpha\): \(\frac{2 - 3\sin^2 \alpha}{\cos 2\alpha} - \frac{\sin \alpha + 2\cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha}\), \(\alpha = -\frac{\pi}{8}\).
\(\dfrac{2 - 3\sin^{2}\alpha}{\cos{2\alpha}} - \dfrac{\sin\alpha + 2\cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha}, \alpha = - \dfrac{\pi}{8}\)
\(\dfrac{2 - 3\sin^{2}\alpha}{\cos{2\alpha}} - \dfrac{\sin\alpha + 2\cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} =\)
\(= \dfrac{2\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha - \left( \sin\alpha + 2\cos\alpha \right)\left( \cos\alpha - \sin\alpha \right)}{\cos{2\alpha}} =\)
\(= \dfrac{2\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha - \sin\alpha\cos\alpha - 2\cos^{2}\alpha + \sin^{2}\alpha + 2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos{2\alpha}} =\)
\(= \dfrac{\frac{1}{2}\sin{2\alpha}}{\cos{2\alpha}} = \dfrac{1}{2}\operatorname{tg} {2\alpha},\)
\(\dfrac{1}{2}\operatorname{tg} {2\alpha} = \dfrac{1}{2}\operatorname{tg} \left(-\dfrac{\pi}{4} \right) = - \dfrac{1}{2}.\)
