Страница 407 номер 1312, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Доказать тождество (1312—1320). \(\frac{\operatorname{tg}(\alpha - \beta) + \operatorname{tg} \beta}{\operatorname{tg}(\alpha + \beta) - \operatorname{tg} \beta} = \frac{\cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha - \beta)}\).
\(\dfrac{\operatorname{tg} (\alpha - \beta) + \operatorname{tg} \beta}{\operatorname{tg} (\alpha + \beta) - \operatorname{tg} \beta} = \dfrac{\cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha - \beta)}\)
\(\dfrac{\operatorname{tg} (\alpha - \beta) + \operatorname{tg} \beta}{\operatorname{tg} (\alpha + \beta) - \operatorname{tg} \beta} =\)
\(= \left( \dfrac{\operatorname{tg} \alpha - \operatorname{tg} \beta}{1 + \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg} \beta} + \operatorname{tg} \beta \right)\ :\left( \dfrac{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta}{1 - \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg} \beta} - \operatorname{tg} \beta \right) =\)
\(= \left( \dfrac{\operatorname{tg} \alpha - \operatorname{tg} \beta + \operatorname{tg} \beta + \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg}^{2}\beta}{1 + \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg} \beta} \right)\ :\)
\(:\left( \dfrac{\operatorname{tg} \alpha + \operatorname{tg} \beta - \operatorname{tg} \beta + \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg}^{2}\beta}{1 - \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg} \beta} \right) = \dfrac{1 - \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg} \beta}{1 + \operatorname{tg} \alpha\operatorname{tg} \beta} =\)
\(= \dfrac{\cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta}{\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta} = \dfrac{\cos(\alpha + \beta)}{\cos(\alpha - \beta)}.\)
