Страница 407 номер 1313, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Доказать тождество (1312—1320). 1) \(1 + \sin \alpha = 2\cos^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)\); 2) \(1 - \sin \alpha = 2\sin^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2}\right)\).
1) \(1 + \sin\alpha = 2\cos^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} \right)\)
\(2\cos^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\alpha}{2} \right) = 1 + \cos\left( 2\left( \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\alpha}{2} \right) \right) =\)
\(= 1 + \cos\left( \dfrac{\pi}{2} - \alpha \right) = 1 + \sin\alpha;\)
2) \(1 - \sin\alpha = 2\sin^{2}\left( \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} \right)\)
\(2\sin^{2}\left( \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\alpha}{2} \right) = 2 - 1 - \cos\left( 2\left( \dfrac{\pi}{4} - \dfrac{\alpha}{2} \right) \right) =\)
\(= 1 - \cos\left( \dfrac{\pi}{2} - \alpha \right) = 1 - \sin\alpha.\)
