10класс
Страница 407 номер 1310, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 407. Номер 1310
Задание / условие:
Вычислить \(\frac{\sin \alpha \cos \alpha}{\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}\), если \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{3}{4}\).
Решение:
\(\frac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha}\), если \(\operatorname{ctg} \alpha = \frac{3}{4}\)
\(\dfrac{\sin\alpha\cos\alpha}{\sin^{2}\alpha - \cos^{2}\alpha} = \dfrac{\frac{\sin\alpha}{\sin^{2}\alpha} \cdot \cos\alpha}{\dfrac{\sin^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} - \dfrac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha}} = \dfrac{\operatorname{ctg} \alpha}{1 - \operatorname{ctg}^{2}\alpha},\)
\(\dfrac{\operatorname{ctg} \alpha}{1 - \operatorname{ctg}^{2}\alpha} = \dfrac{\frac{3}{4}}{1 - \dfrac{9}{16}} = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{16}{7} = \dfrac{12}{7} = 1\dfrac{5}{7}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
