Страница 258 номер 990, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(v_{1},v_{2}\) - скорости автомобилей.

\(\frac{240}{v_{1}}\) - время пути первого автомобиля
\(\frac{240}{v_{2}}\) - время пути второго автомобиля
\(\frac{240}{v_{1}} - \frac{240}{v_{2}} = 1\)- разность времени пути
\(2v_{1} + 2v_{2} = 240 + 40\) – проехали через два часа

Составим и решим систему уравнений

\(\left\{ \begin{aligned} & 240v_{2} - 240v_{1} = v_{1}v_{2} \\ & 2v_{1} + 2v_{2} = 280 \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & 240v_{2} - 240\left( 140 - v_{2} \right) = v_{2}\left( 140 - v_{2} \right) \\ & v_{1} = 140 - v_{2} \end{aligned} \right.\ \Rightarrow\)
\(240v_{2} - 240\left( 140 - v_{2} \right) = v_{2}\left( 140 - v_{2} \right)\)
\(240v_{2} - 240 \cdot 140 + 240v_{2} = 140v_{2} - v_{2}^{2}\)
\(v_{2}^{2} + 340v_{2} - 240 \cdot 140 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 170^{2} + 240 \cdot 140 = 28900 + 33600 = 62500 = 250^{2}\)
\(v_{2} = - 170 - 250 < 0\)
\(v_{2} = - 170 + 250 = 80\) скорость второго автомобиля
\(v_{1} = 140 - 80 = 60\) скорость первого автомобиля

Ответ: Скорости автомобилей 60 км/ч и 80 км/ч.