Страница 258 номер 993, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Пусть \(v\) км/ч – собственная скорость лодки, \(r\) км/ч - скорость течения реки.

Тогда \((v - r)\) км/ч - скорость лодки против течения, \((v + r)\) км/ч - скорость лодки по течению.

Составим и решим систему уравнений

\(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{15}{v + r} = \dfrac{12}{v - r} \\ & \dfrac{1}{v + r} + \dfrac{1}{v - r} = \dfrac{27}{60} \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \begin{cases} 15(v - r) = 12(v + r) \\ 60(v - r + v + r) = 27\left( v^{2} - r^{2} \right) \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & 15v - 15r = 12v + 12r \\ & 120v = 27v^{2} - 27r^{2} \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \begin{cases} 3v = 27r \\ 120v = 27v^{2} - 27r^{2} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & v = 9r \\ & 120 \cdot 9r = 27 \cdot 81r^{2} - 27r^{2} \end{aligned} \right.\)
\(120 \cdot 9r = 27 \cdot 81r^{2} - 27r^{2}\)
\(27 \cdot 80r^{2} - 120 \cdot 9r = 0\)
\(27r \cdot 40(2r - 1) = 0\)
\(r = 0\) не подходит по смыслу
\(2r - 1 = 0 \Rightarrow r = 0{,}5\) км/ч

Ответ: Скорость течения реки 0,5 км/ч.