Страница 258 номер 992, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Двое рабочих могут выполнить некоторое задание за 9 ч. Если бы первый проработал 1 ч 12 мин, а потом второй — 2 ч, то было бы выполнено 20 % задания. За какое время может выполнить самостоятельно это задание каждый рабочий?
Пусть \(x,y\) - время работы каждого из рабочих: \(x\) – первого, \(y\) – второго
\(1\dfrac{12}{60} = 1\dfrac{1}{5} = \dfrac{6}{5}\)
\(\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{9} \\ & \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{1}{x} + 2 \cdot \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{5} \end{aligned} \right.\ \Rightarrow \begin{cases} 9y + 9x = xy \\ 6y + 10x = xy \end{cases}\ \Rightarrow 9y + 9x = 6y + 10x \Rightarrow\)
\(\Rightarrow 3y = x\)
\(9x + 9y = xy\)
\(9 \cdot 3y + 9y = y \cdot 3y\)
\(3y^{2} - 36y = 0\)
\(3y(y - 12) = 0\)
\(y = 0\) – не подходит по смыслу
\(y = 12 \Rightarrow x = 3y = 36\)
Ответ: Первый рабочий сделает работу за 36 ч, второй – за 12 ч.
