Страница 91 номер 327, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Задайте формулой вида \(y = a(x + m)^2 + n\) функцию, график которой изображён на рисунке 57.
А)
вершина параболы относительно начала координат сдвинута на \(m = 2;\ n = - 4\), определим \(a\) по точке \((0;\ 0)\)
\(y = a(x + m)^{2} + n \Rightarrow a = \dfrac{y - n}{(x + m)^{2}} \Rightarrow a = \dfrac{0 + 4}{(0 + 2)^{2}} = \dfrac{4}{4} = 1\)
\(y = (x + 2)^{2} - 4\)
Б)
вершина параболы относительно начала координат сдвинута на \(m = - 2;\ n = 5\), определим \(a\) по точке \((0;\ 1)\)
\(y = a(x + m)^{2} + n \Rightarrow a = \dfrac{y - n}{(x + m)^{2}} \Rightarrow a = \dfrac{1 - 5}{(0 - 2)^{2}} = \dfrac{- 4}{4} = - 1\)
\(y = - (x - 2)^{2} + 5\)
В)
вершина параболы относительно начала координат сдвинута на \(m = - 3;\ n = 1\), определим \(a\) по точке \((0;\ 4)\)
\(y = a(x + m)^{2} + n \Rightarrow a = \dfrac{y - n}{(x + m)^{2}} \Rightarrow a = \dfrac{4 - 1}{(0 - 3)^{2}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)
\(y = \dfrac{1}{3}(x - 3)^{2} + 1\)
Ответ: А) \(y = (x + 2)^{2} - 4\); Б) \(y = - (x - 2)^{2} + 5\); В)\(y = \frac{1}{3}(x - 3)^{2} + 1\).
